Вычисление собственных функций ограниченного дробного преобразования Фурье
Кириленко М.С., Зубцов Р.О., Хонина С.Н.

Институт систем обработки изображений РАН,
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва
(национальный исследовательский университет) (СГАУ)

Аннотация:
В данной работе рассмотрено одномерное дробное преобразование Фурье в приложении к градиентным оптическим волноводам. Выполнен расчёт собственных функций преобразования с учётом ограниченности интервала как в пространственной, так и в спектральной областях.

Ключевые слова :
дробное преобразование Фурье, ограниченный параксиальный оператор, собственные функции, моды Эрмита–Гаусса, сфероидальные волновые функции.

Цитирование:
Кириленко, М.С. Вычисление собственных функций ограниченного дробного преобразования Фурье / М.С. Кириленко, Р.О. Зубцов, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 2015. – Т. 39, № 3. – С. 332-338. – DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-3-332-338.

Литература:

  1. Namias, V. The fractional Fourier transform and its application in quantum mechanics / V. Namias // Journal of the Institute of Mathematics and its Applications. – 1980. – Vol. 25. – P. 241-265.
  2. Abet, S. Generalization of the fractional Fourier transformation to an arbitrary linear lossless transformation: an operator approach / S. Abet and J.T. Sheridant // Journal of Physics A: Mathematical and General. – 1994. – Vol. 27. – P.4179-4187.
  3. Alieva, T. Fractional transforms in optical information processing / T. Alieva, M.J. Bastiaans, M.L. Cal­vo // EURASIP Journal on Applied Signal Processing. – 2005. – Vol. 10. – P. 1-22.
  4. Dorsch, R.G. Fractional Fourier transform used for a lens-design problem / R.G. Dorsch and A.W. Lohmann // Applied Optics. – 1995. – Vol. 34(2). – P. 4111-4112.
  5. Cai, L.Z. Optical implementation of scale invariant fractional Fourier transform of continuously variable orders with a two-lens system / L.Z. Cai, Y.Q. Wang // Optics & Laser Technology. – 2002. – Vol. 34. – P. 249-252.
  6. Малютин, А.А. Использование дробного Фурье-преобразования в π/2-конвертерах лазерных мод / А.А. Малютин // Квантовая электроника. – 2004. – № 2. – С. 165-171.
  7. Hahn, J. Optical implementation of iterative fractional Fourier transform algorithm / J. Hahn, H. Kim, B. Lee // Optics Express. – 2006. – Vol. 14, Issue 23. – P. 11103-11112.
  8. Хонина, С.Н. Расширение функциональных возможностей модовых астигматических конвертеров на основе применения дифракционных оптических элементов / С.Н. Хонина, С.В. Карпеев, А.В. Устинов // Известия Самарского научного центра РАН. – 2009. – № 11(5). – С. 13-23.
  9. Abramochkin, E. Beams transformations and nontransformed beams / E. Abramochkin, V. Volostnikov // Optics Communications. – 1991. – Vol. 83. – P. 123-135.
  10. Beijersbergen, M.W. Astigmatic laser mode converters and transfer of orbital angular momentum / M.W. Beijersbergen, L. Allen, H.E.L.O. van der Veen, J.P. Woerdman // Optics Communications. – 1993. – Vol. 96. – P. 123-132.
  11. Ozaktas, H.M. Fourier transforms of fractional order and their optical interpretation / H.M. Ozaktas, D. Mendlovic // Optics Communications. – 1993. – Vol. 101. – P. 163-169.
  12. Mendlovic, D. Fractional Fourier transforms and their optical implementation: I / D. Mendlovic, H.M. Ozaktas // Journal of the Optical Society of America A. – 1993. – Vol. 10(9). – P. 1875-1881.
  13. Goodman, J.W. Introduction to Fourier optics / J.W. Goodman. – McGraw-Hill, 1996. – 441 p.
  14. McMullin, J.N. The ABCD matrix in arbitrarily tapered quadratic-index waveguides / J.N. McMullin // Applied Optics. – 1986. – Vol. 25. – P. 2184.
  15. Стрилец, А.С. Согласование и исследование методов, основанных на дифференциальном и интегральном операторах распространения лазерного излучения в среде с малыми неоднородностями / А.С. Стрилец, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 2008. – № 32, Т. 1. – С. 3-38.
  16. Yariv, A. Quantum Electronics / A. Yariv. – 2nd ed. – NY: Wiley, 1975.
  17. Lanczos, C. Linear Diffrential Operators / C. Lanczos. – London: Van Nostrand, 1961.
  18. Slepian, D. Eigenvalues associated with prolate spheroidal wave functions of zero order / D. Slepian, E. Sonnenblick // The Bell System Technical Journal. – 1965. – Vol. 44. – P. 1745-1763.
  19. Хонина, С.Н. Приближение сфероидальных волновых функций конечными рядами / С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 1999. – Вып. 19. – С. 65-70.
  20. Хонина, С.Н. Метод вычисления собственных значений вытянутых сфероидальных функций нулевого порядка / С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский, В.А. Сойфер // Доклады Академии наук. – 2001. – № 376(1). – С. 30-32.
  21. Volotovskii, S.G. Analysis and development of the methods for calculating eigenvalues of prolate sphero­idal functions of zero order / S.G. Volotovskii, N.L. Kazanskii, and S.N. Khonina // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2001. – Vol. 11(3). – C. 633-648.
  22. Хонина, С.Н. Исследование матричного метода вычисления вытянутых сфероидальных функций нулевого порядка // Известия Самарского научного центра РАН. – 2001. – № 3(1). – С. 111-117.
  23. Slepian, D. Prolate spheroidal wave functions, Fourier analysis and uncertainty – I / D. Slepian, H.O. Pollak // Bell Systems Technology Journal. – 1961. – Vol. 40. – P. 43-63.
  24. Броварова, М.А. Повышение разрешающей способности с помощью вытянутых сфероидальных волновых функций / М.А. Броварова, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 2001. – Вып. 21. – С. 53-57.
  25. Khonina, S.N. Generating light fields matched to the spheroidal wave-function basis / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar // Optical Memory and Neural Networks. – 2001. – Vol. 10(4). – P. 267-276.
  26. Kirilenko, M.S. Coding of an optical signal by a superposition of spheroidal functions for undistorted transmission of information in the lens system / M.S. Kirilenko, S.N. Khonina // Proceedings of SPIE. – 2014. – Vol. 9156. – P. 91560J (8 pp.).

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20