Моделирование вычислений на графических процессорах по разностным схемам
Воротникова Д.Г., Кочуров А.В., Головашкин Д.Л.

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва
(национальный исследовательский университет) (СГАУ), Самара, Россия,
Институт систем обработки изображений РАН, Самара, Россия

Аннотация:
Предложены модели вычислений на GPU, рекомендуемые к использованию при организации вычислений по явным и неявным разностным схемам на графических процессорах. В частности, модель для выбора оптимальной длины вектора в алгоритмах с «длинно-векторным» представлением и для отыскания высоты пирамиды, когда используется соответствующий метод построения параллельных алгоритмов.

Ключевые слова :
моделирование вычислений, GPU, разностные схемы, CUDA.

Цитирование:
Воротникова, Д.Г. Моделирование вычислений на GPU по разностным схемам/ Д.Г. Воротникова, А.В. Кочуров, Д.Л. Головашкин // Компьютерная оптика. – 2015. – Т. 39, № 5. – С. 801-807. – DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-5-801-807.

Литература:

  1. Крылов, А.Н. Лекции о приближенных вычислениях / А.Н. Крылов. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954. – 401 с.
  2. Самарский, А.А. О работах по теории разностных схем / А.А. Самарский // Международный конгресс математиков в Ницце, 1970: доклады советских математиков. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1972. – С. 276-289.
  3. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. – 2-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2001. – 320 с. – ISBN 5-9221-0120-X.
  4. Ортега, Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем / Дж. Ортега; пер. с англ. – М.: Мир, 1991. – 368 с.
  5. Golub, G.H. Matrix Computations / G.H. Golub, Ch.F. Van Lo­an. – Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1989. – 747 p.
  6. Карпов, В.Е. Введение в распараллеливание алгоритмов и программ / В.Е. Карпов // Компьютерные исследования и моделирование. – 2010. – Т. 2, № 3. – С. 231-272.
  7. Фролов, В. Введение в технологию CUDA. Электронный журнал «Компьютерная графика и мультимедиа» [Электронный ресурс]. – 2012. – URL: http://cgm.computergra­phics.ru/issues/issue16/cuda (дата обращения 11.09.2015).
  8. Foster, I. Designing and Building Parallel Programs / I. Foster. – Boston: Addison-Wesley Longman Publishing, 1995. – 430 p.
  9. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления / В.В. Воево­дин, Вл.В. Воеводин. – СПб.: БХВ-Петербург, 2002. – 602 с.
  10. Хорошевский, В.Г. Архитектура вычислительных систем / В.Г. Хорошевский. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. – 520 с.
  11. Основы работы с технологией CUDA / А.В. Боресков, А.А. Харламов. – М.: ДМК Пресс, 2010. – 232 с.
  12. Воротникова, Д.Г. Алгоритмы с «длинными» векторами решения сеточных уравнений явных разностных схем / Д.Г. Воротникова, Д.Л. Головашкин // Компьютерная оптика. – 2015. – Т. 39, № 1. – С. 87-93.
  13. Головашкин, Д.Л. Решение сеточных уравнений на графических вычислительных устройствах. Метод пирамид / Д.Л. Головашкин, А.В. Кочуров // Вычислительные технологии. – 2012. – Т. 17, № 3. – С. 55-69.
  14. Overview of Recent Supercomputers [Electronical Resource] / Aad J. van der Steen, Jack J. Dongarra. – 2008. – URL: http://www.netlib.org/utk/papers/advanced-compu­ters/overview.html (request data 11.09.2015).
  15. Воеводин, Вл.В. Курс лекций «Параллельная обработка данных». Система параллельного программирования Linda [Электронный ресурс]. – 2009. – URL: http://paral­lel.ru/vvv/lec7.html (дата обращения 11.09.2015).
  16. Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP: уч. пособие / А.С. Антонов. – М.: Издательство Московского университета, 2009. – 77 с.
  17. Golub, G.H. Matrix Computations / G.H. Golub, Ch.F. Van Loan. – 3rd edition. – Baltimor: Johns Hopkins University Press, 1996. – 726 p.
  18. Golub, G.H. Scientific Computing and Differential Equations: An Introduction to Numerical Methods / G.H. Golub, J.M. Ortega – California: Academic Press, 1992. – 344 p.
  19. NVIDIA Tesla: A Unified Graphics and Computing Architecture / E. Lindholm, J. Nickolls, S. Oberman, J. Montrym // Micro, IEEE. – 2008. – Vol. 28, Issue 2. – P. 39-55. – ISSN: 0272-1732.
  20. ЛельчукТ.И. Язык описания функциональной архитектуры вычислительных систем (Модель и общие принципы) / Т.И. Лельчук, А.Г. Марчук // Новосибирск: Препринт ВЦ СО АН СССР, JS 258. – 1981. – 19 с.
  21. Chrzeszczyk, A. Matrix computation on the GPU. CUBLAS and MAGMA by examples / A. Chrzeszczyk, J. Chrzeszczyk [Electronical Resource]. – 2013. – URL: https://developer.nvidia.com/sites/default/files/akamai/cuda/files/Misc/mygpu.pdf (request data 16.09.2015).
  22. Golovashkin, D.L. Solving finite-difference equations for diffractive optics problems using graphics processing units / D.L. Golovashkin, D.G. Vorotnokova, A.V. Kochurov, S.A. Malysheva // Optical Engeneering. – 2013. – Vol. 52(9). – P. 091719. – DOI: 10.1117/1.OE.52.9.091719.
  23. Бaрилло, А. NVIDIA CUDA – неграфические вычисления на графических процессорах / А. Барилло [Электронный ресурс]. – 2008. – URL: http://www.ixbt.com/vi- deo3/cuda-1.shtml (дата обращения 16.09.2015).
  24. Kochurov, A. GPU implementation of Jacobi Method and Gauss-Seidel Method for Data Arrays that Exceed GPU-dedicated Memory Size / A. Kochurov, D. Golovashkin // Journal of Mathematical Modelling and Algorithms in Operations Research. – 2015. – DOI: 10.1007/s10852-015-9272-5.
  25. Jin, G. A parallel optimization method for stencil computation on the domain that is bigger than memory capacity of GPUs. Cluster Computing (CLUSTER) / G. Jin, T. Endo, S. Matsuoka // 2013 IEEE International Conference. – 2013. – P. 1-8.

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332 56 22, Fax: +7 (846) 332 56 20