(43-6) 06 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Задача двух рефлекторов, формирующих световой пучок с плоским волновым фронтом из точечного источника, как задача перемещения масс

А.А. Мингазов1, Л.Л. Досколович1,2, Д.А. Быков1,2, Н.Л. Казанский1,2

1 ИСОИ РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН,
443001, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151,
2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва,
443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

 PDF, 776 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-6-968-975

Страницы: 968-975.

Аннотация:
В статье рассматривается задача расчета оптического элемента из двух отражающих поверхностей, формирующего заданное распределение освещенности с плоским фронтом, при условии точечного источника света. Формулируется понятие слабого решения для данной задачи, а также устанавливается эквивалентность данной задачи и задачи перемещения масс Монжа–Канторовича с некоторой функцией стоимости.

Ключевые слова:
геометрическая оптика, неизображающая оптика, обратная задача, задача Монжа–Канторовича о перемещении масс.

Цитирование:
Мингазов, А.А. Задача двух рефлекторов, формирующих световой пучок с плоским волновым фронтом из точечного источника, как задача перемещения масс / А.А. Мингазов, Л.Л. Досколович, Д.А. Быков, Н.Л. Казанский // Компьютерная оптика. – 2019. – Т. 43, № 6. – С. 968-975. – DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-6-968-975.

Благодарности:
Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 18-19-00326 (формулировка задачи расчёта двух зеркал как задачи о перемещении масс) и Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН (соглашение № 007-ГЗ/Ч3363/26) в части формулировки слабого решения задачи.

Литература:
  1. Glimm, T. Optical design of single reflector systems and the Monge-Kantorovich mass transfer problem / T. Glimm, V.I. Oliker // Journal of Mathematical Sciences. – 2003. – Vol. 117, Issue 3. – P. 4096-4108. – DOI: 10.1023/A:1024856201493.
  2. Wang, X.-J. On design of a reflector antenna II / X.-J. Wang // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. – 2004. – Vol. 20, Issue 3. – P. 329-341. – DOI: 10.1007/s00526-003-0239-4.
  3. Андреева, К.В. Метод расчёта оптических элементов с поверхностью свободной формы, работающей по принципу полного внутреннего отражения / К.В. Андре­ева, М.А. Моисеев, С.В. Кравченко, Л.Л. Досколович // Компьютерная оптика. – 2016. – Т. 40, № 4. – С. 467-474. – DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-4-467-474.
  4. Glimm, T. Optical design of two-reflector systems, the Monge-Kantorovich mass transfer problem and Fermat’s principle / T. Glimm, V.I. Oliker // Indiana University Mathematics Journal. – 2004. – Vol. 53, Issue 5. – P. 1255-1277. – DOI: 10.1512/iumj.2004.53.2455.
  5. Rubinstein, J. Intensity control with a free-form lens / J. Rubinstein, G. Wolansky // Journal of the Optical Society of America A. – 2007. – Vol. 24, Issue 2. – P. 463-469. – DOI:10.1364/JOSAA.24.000463.
  6. Doskolovich, L.L. Variational approach to calculation of light field eikonal function for illuminating a prescribed region / L.L. Doskolovich, A.A. Mingazov, D.A. Bykov, E.S. Andreev, E.A. Bezus // Optics Express. – 2017. – Vol. 25, Issue 22. – P. 26378-26392. – DOI: 10.1364/OE.25.026378.
  7. Досколович, Л.Л. Вариационный подход к расчёту функции эйконала / Л.Л. Досколович, А.А. Мингазов, Д.А. Быков, Е.С. Андреев // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 4. – С. 557-567. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-557-567.
  8. Doskolovich, L.L. Designing double freeform surfaces for collimated beam shaping with optimal mass transportation and linear assignment problems / L.L. Doskolovich, D.A. Bykov, E.S. Andreev, E.A. Bezus, V. Oliker // Optics Express. – 2018. – Vol. 26, Issue 19. – P. 24602-24613. – DOI: 10.1364/OE.26.024602.
  9. Doskolovich, L.L. Optimal mass transportation and linear assignment problems in the design of freeform refractive optical elements generating far-field irradiance distributions / L.L. Doskolovich, D.A. Bykov, A.A. Mingazov, E.A. Bezus // Optics Express. – 2019. – Vol. 27, Issue 9. – P. 13083-13097. – DOI: 10.1364/OE.27.013083.
  10. Bykov, D.A. Linear assignment problem in the design of freeform refractive optical elements generating prescribed irradiance distributions / D.A. Bykov, L.L. Doskolovich, A.A. Mingazov, E.S. Andreev, N.L. Kazanskiy // Optics Express. – 2018. – Vol. 26, Issue 21. – P. 27812-27825. – DOI: 10.1364/OE.26.027812.
  11. Graf, T. An optimal mass transport approach to near-field reflector problem in optical design / T. Graf, V. Oliker // Inverse Problems. – 2012. – Vol. 28, No. 2. – 025001. – DOI: 10.1088/0266-5611/28/2/025001.
  12. Gutierrez, C.E. The near field refractor / C.E. Gutierrez, Q. Huang // Annales de l’Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis. – 2014. – Vol. 31, Issue 4. – P. 655-684. – DOI: 10.1016/j.anihpc.2013.07.001.
  13. Schwartzburg, Y. High-contrast computational caustic design / Y. Schwartzburg, R. Testuz, A. Tagliasacchi, M. Pauly // ACM Transactions on Graphics (TOG). – 2014. – Vol. 33, Issue 4. – 74. – DOI: 10.1145/2601097.2601200.
  14. Yadav, N.K. Monge-Ampere problems with nonquadratic cost function: application to freeform optics / N.K. Yadav // Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven, 2018. – 152 p. – ISBN: 978-90-386-4574-2.
  15. Макаров, Б.М. Лекции по вещественному анализу / Б.М. Макаров, А.Н. Подкорытов // Санкт-Петербург: БХВ–Петербург, 2011. – 688 с.
  16. Villani, C. Topics in optimal transportation / C. Villani. – Providence, RI: American Mathematical Society, 2003. – 370 p.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20