(49-6) 01 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Вихревые моды Айнса–Гаусса как суперпозиции мод Эрмита–Гаусса
Е.Г. Абрамочкин 1, В.В. Котляр 2,3

1 Самарский филиал Физического института имени П.Н. Лебедева Российской академии наук,
443011, Россия, г. Самара, ул. Ново-Садовая, д. 221;
2 Институт систем обработки изображений, НИЦ «Курчатовский институт»,
443001, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151;
3 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва,
443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

  PDF, 2153 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1647

Страницы: 867-875.

Аннотация:
В работе теоретически и численно исследуются вихревые моды Айнса–Гаусса hIGp,q(x, y, ε). Получены явные аналитические выражения, описывающие зависимость орбитального углового момента вихревых мод Айнса–Гаусса при p=2, 3, 4, 5 от параметра эллиптичности ε. При этом были использованы полученные ранее разложения мод Айнса–Гаусса по модам Эрмита–Гаусса. Показано, что в общем случае орбитальный угловой момент является чётной функцией от ε и не обладает монотонным поведением при изменении ε от нуля до бесконечности. При нулевом ε орбитальный угловой момент равен индексу q моды Айнса–Гаусса, а при ε=∞ – величине [q(p–q+1)]1/2. Топологический заряд вихревой моды Айнса–Гаусса зависит от ε и равен индексу q при ε=0 и индексу p при ε=∞.

Ключевые слова:
модовые пучки, моды Айнса–Гаусса, оптические вихри, пучки Эрмита–Гаусса, пучки Лагерра–Гаусса, орбитальный угловой момент, топологический заряд.

Благодарности
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 22-12-00137) в частях теории и моделирования и по государственному заданию НИЦ «Курчатовский институт» в частях «Введение» и «Заключение».

Цитирование:
Абрамочкин, Е.Г. Вихревые моды Айнса–Гаусса как суперпозиции мод Эрмита–Гаусса / Е.Г. Абрамочкин, В.В. Котляр // Компьютерная оптика. – 2025. – Т. 49, № 6. – С. 867-875. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1647.

Citation:
Abramochkin EG, Kotlyar VV. Helical Ince-Gaussian modes as superpositions of Hermite-Gaussian modes. Computer Optics 2025; 49(6): 867-875. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1647.

References:
  1. Boyer CP, Kalnins EG, Miller Jr W. Lie theory and separation of variables. 7. The harmonic oscillator in elliptic coordinates and Ince polynomials. J Math Phys 1975; 16(3): 512-517. DOI: 10.1063/1.522574.
  2. Miller Jr W. Symmetry and separation of variables. London: Addison-Wesley; 1977.
  3. Bandres MA, Gutiérrez-Vega JC. Ince–Gaussian modes of the paraxial wave equation and stable resonators. J Opt Soc Am A 2004; 21(5): 873-880. DOI: 10.1364/JOSAA.21.000873.
  4. Plick WN, Krenn M, Fickler R, Ramelow S, Zeilinger A. Quantum orbital angular momentum of elliptically symmetric light. Phys Rev A 2013; 87(3): 033806. DOI: 10.1103/PhysRevA.87.033806.
  5. Votto LF, Chafiq A, Gouesbet G, Ambrosio LA, Belafhal A. Ince-Gaussian beams in the generalized Lorenz-Mie theory through finite series Laguerre-Gaussian beam shape coefficients. J Quant Spectrosc Radiat Transf 2023; 302: 108565. DOI: 10.1016/j.jqsrt.2023.108565.
  6. Abramochkin EG, Kotlyar VV, Kovalev AA. Structurally invariant higher-order Ince-Gaussian beams and their expansions into Hermite-Gaussian or Laguerre-Gaussian beams. Appl Sci 2024; 14(5): 1759. DOI: 10.3390/app14051759.
  7. Nomoto S, Goldstein A, Vyas R, Singh S. Polarization properties of Ince-Gaussian laser beams. J Opt Soc Am A 2017; 34(12): 2261-2265. DOI: 10.1364/JOSAA.34.002261.
  8. Ahmed H, Ansari MA, Paterson L, Li J, Chen X. Metasurface for engineering superimposed Ince-Gaussian beams. Adv Mater 2024; 2312853. DOI: 10.1002/adma.202312853.
  9. Ren YX, Fang ZX, Gong L, Huang K, Chen Y, Lu RD. Dynamic generation of Ince-Gaussian modes with a digital micromirror device. J Appl Phys 2015; 117(13): 133106. DOI: 10.1063/1.4915478.
  10. Baghdasaryan B, Fritzsche S. Enhanced entanglement from Ince-Gaussian pump beams in spontaneous parametric down-conversion. Phys Rev A 2020; 102(5): 052412. DOI: 10.1103/PhysRevA.102.052412.
  11. Chu SC, Yang CS, Otsuka K. Vortex array laser beam generation from a Dove prism-embedded unbalanced Mach-Zehnder interferometer. Opt Express 2008; 16(24): 19934-19949. DOI: 10.1364/OE.16.019934.
  12. Ohtomo T, Kamikariya K, Otsuka K, Chu SC. Single-frequency Ince-Gaussian mode operations of laser-diode-pumped microchip solid-state lasers. Opt Express 2007; 15(17): 10705-10717. DOI: 10.1364/OE.15.010705.
  13. Schwarz UT, Bandres MA, Gutiérrez-Vega JC. Observation of Ince-Gaussian modes in stable resonators. Opt Lett 2004; 29(16): 1870-1872. DOI: 10.1364/OL.29.001870.
  14. Wang MY, Tang J, Wang HJ, Ming Y, Zhang Y, Cui GX, Lu YQ. Generation of second-harmonic Ince-Gaussian beams. Appl Phys Lett 2018; 113(8): 081105. DOI: 10.1063/1.5041986.
  15. Yao-Li, Hu XB, Perez-Garcia B, Bo-Zhao, Gao W, Zhu ZH, Rosales-Guzmán C. Classically entangled Ince–Gaussian modes. Appl Phys Lett 2020; 116(22): 221105. DOI: 10.1063/5.0011142.
  16. Narváez Castañeda E, Guerra Vázquez JC, Ramírez Alarcón R, Agha I, Zhan Q, Plick WN. Ince-Gauss beams in a turbulent atmosphere: the effect of structural parameters on beam resilience. Opt Continuum 2022; 1(8): 1777-1794. DOI: 10.1364/OPTCON.461875.
  17. Woerdemann M, Alpmann C, Denz C. Optical assembly of microparticles into highly ordered structures using Ince–Gaussian beams. Appl Phys Lett 2011; 98(11): 111101. DOI: 10.1063/1.3561770.
  18. Lopez-Aguayo S, Gutiérrez-Vega JC. Elliptically modulated self-trapped singular beams in nonlocal nonlinear media: ellipticons. Opt Express 2007; 15(26): 18326-18338. DOI: 10.1364/OE.15.018326.
  19. Sakpal S, Milione G, Li MJ, Nouri M, Shahoei H, LaFave Jr T, Ashrafi F, MacFarlane D. Stability of Ince–Gaussian beams in elliptical core few-mode fibers. Opt Lett 2018; 43(11): 2656-2659. DOI: 10.1364/OL.43.002656.
  20. Yu Y, Chen Y, Wang C, Wang J, Sun Z, Cao M, Gao H, Li F. Optical storage of Ince–Gaussian modes in warm atomic vapor. Opt Lett 2021; 46(5): 1021-1024. DOI: 10.1364/OL.414762.
  21. Abramochkin E, Razueva E, Volostnikov V. General astigmatic transform of Hermite–Laguerre–Gaussian beams. J Opt Soc Am A 2010; 27(11): 2506-2513. DOI: 10.1364/JOSAA.27.002506.
  22. Rodrigo JA, Alieva T, Calvo ML. Gyrator transform: properties and applications. Opt Express 2007; 15(5): 2190-2203. DOI: 10.1364/OE.15.002190.
  23. Abramochkin E, Alieva T, Rodrigo JA. Solutions of paraxial equations and families of Gaussian beams. In Book: Lakshminarayanan V, Calvo ML, Alieva T, eds. Mathematical optics: classical, quantum, and computational methods. Boca Raton: CRC Press; 2012: 143-192. ISBN: 143986960X.
  24. Abramochkin EG, Volostnikov VG. Generalized Gaussian beams. J Opt A: Pure Appl Opt 2004; 6(5): S157-S161. DOI: 10.1088/1464-4258/6/5/001.
  25. Shen Y., Meng Y. Fu X, Gong M. Hybrid topological evolution of multi-singularity vortex beams: generalized nature for helical-Ince–Gaussian and Hermite–Laguerre–Gaussian modes. J Opt Soc Am A 2024; 36(4): 578-587. DOI: 10.1364/JOSAA.36.000578.
  26. Abramochkin EG, Kotlyar VV, Kovalev AA. Structurally invariant higher-order Ince-Gaussian beams and their expansions into Hermite-Gaussian or Laguerre-Gaussian beams. Appl Sci 2024; 14(5): 1759. DOI: 10.3390/app14051759.
  27. Kotlyar VV, Kovalev AA. Orbital angular momentum of paraxial propagation-invariant laser beams. J Opt Soc Am A 2022; 39(6): 1061-1065. DOI: 10.1364/JOSAA.457660.
  28. Kotlyar VV, Kovalev AA, Volyar AV. Topological charge of a linear combination of optical vortices: topological competition. Opt Express 2020; 28(6): 8266-8281. DOI: 10.1364/OE.386401.
  29. Berry MV. Optical vortices evolving from helicoidal integer and fractional phase steps. J Opt A: Pure Appl Opt 2004; 6(2): 259-268. DOI: 10.1088/1464-4258/6/2/018.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20