(50-4) 15 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Схема Йи с улучшенными дисперсионными свойствами
В.П. Жуков1, М.П. Федорук1,2

1 ФИЦ ИВТ - Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий,
630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Лаврентьева, д. 6;
2 Новосибирский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирогова, д. 2

  Полный текст (PDF)

DOI: 10.18287/COJ1771

ID статьи: 1771

Аннотация:
Конечно-разностная схема Йи широко и успешно применяется для численного решения уравнений Максвелла. Но она не лишена недостатков, исправлению которых посвящена предлагаемая работа. Эти недостатки заключаются в неизотропности схемы при решении задачи в декартовой системе координат, отклонении положения фокуса от истинного вследствие погрешностей численного метода, понижении точности расчета при наличии контактной границы. В сложных задачах шаг разностной сетки ограничен доступными вычислительными ресурсами, а на грубых сетках упомянутые недостатки могут привести к недопустимо большим ошибкам численных решений. В настоящей работе предложена простая модификация схемы Йи, успешно решающая проблему неизотропии и в определённых, важных для практики задачах проблемы положения фокуса и описания контактной границы на грубых сетках.

Ключевые слова:
уравнения Максвелла, схема Йи, фемтосекундный лазерный импульс, ресурсоемкие вычисления, контактная граница, изотропная разностная схема, математическое моделирование.

Благодарности:
Результаты исследований, представленные в параграфах 1, 3, 4, 6 (связанные с постановкой задачи, разработкой изотропной схемы и учетом контактной границы), получены в рамках государственного задания Минобрнауки России для ФИЦ ИВТ. Результаты исследований, представленные в параграфах 2 и 5 (связанные с учетом с частотной дисперсии и положением фокуса в расчетах), получены за счет гранта Российского научного фонда (проект № 25-61-00010, https://rscf.ru/project/25-61-00010/).

Цитирование:
Жуков, В.П. Схема Йи с улучшенными дисперсионными свойствами / В.П. Жуков, М.П. Федорук // Компьютерная оптика. - 2026. - Т. 50, № 4. - 1771. - doi: 10.18287/COJ1771.

Citation:
Zhukov VP, Fedoruk MP. Yee scheme with improved dispersion properties. Computer Optics. 2026; 50(4): 1771. doi: 10.18287/COJ1771.

References:

  1. Yee KS. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media. IEEE Transactions on Antennas and Propagation 1966; 14(3): 302-307. DOI: 10.1109/TAP.1966.1138693.
  2. Bulgakova NM, Zhukov VP, Mirza I,. Meshcheryakov YuP, Tomáštík J, Michálek V, Haderka O, Fekete L, Rubenchik AM, Fedoruk MP, Mocek T. Ultrashort-pulse laser processing of transparent materials: insight from numerical and semi-analytical models. Proc. SPIE 9735, Laser Applications in Microelectronic and Optoelectronic Manufacturing (LAMOM) XXI, 97350N (March 14, 2016) (16pages). DOI: 10.1117/12.2217585.
  3. Castillejo M, Ossi PM, Zhigilei L. Laser in Materials Science. Springer Series in Materials Science 191. Springer; 2014. DOI: 10.1007.978-3-319-02898-9.
  4. Taylor R, Hnatovsky C, Simova E. Applications of femtosecond laser induced self-organized planar nanocracks inside fused silica glass. Laser & Photon. Rev. 2008; 2(1-2): 26-46. DOI: 10.1002/lpor.200710031.
  5. Bulgakova NM, Zhukov VP, Meshcheryakov YuP. Theoretical treatments of ultrashort pulse laser processing of transparent materials: Towards understanding the volume nanograting formation and "quill" writing effect. Appl. Phys. B. 2013; 113(3): 437-449. DOI: 10.1007/s00340-013-5488-0.
  6. Bhardwaj VR, Simova E, Rajeev PP, Hnatovsky C, Taylor RS, Rayner DM, Corkum PB. Optically produced arrays of planar nanostructures inside fused silica. Phys. Rev. Letters. 2006; 96: 057404(4). DOI: 10.1103/PhysRevLett.96.057404.
  7. Temple P, Soileau M. Polarization charge model for laser-induced ripple patterns in dielectric materials. Quantum Electron. IEEE J. 1981; 17(10): 2067-2072. DOI: 10.1109/JQE.1981.1070638.
  8. van Driel HM, Sipe JE, Young JF. Laser-induced coherent modulation of solid and liquid surfaces. J. Lumin. 1985; 30(1): 446-471. DOI: 10.1016/0022-2313(85)90071-7.
  9. Liang D, Yuan Q. The spatial fourth-order energy-conserved S-FDTD scheme for Maxwell's equations. Journal of Computational Physics. 2013; 243: 344-364. DOI: 10.1016/j.jcp.2013.02.040.
  10. Nguyen DD, Zhao S. A new high order dispersive FDTD method for Drude material with complex interfaces. J. Comput. Appl. Math. 2015; 285: 1-14. DOI: 10.1016/j.cam.2015.02.002.
  11. Zhao S. A fourth order finite difference method for waveguides with curved perfectly conducting boundaries. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2010; 199: 2655-2662. DOI: 10.1016/j.cma.2010.05.005.
  12. Zhao S, Wei GW. High-order FDTD methods via derivative matching for Maxwell's equations with material interfaces. J. Comput. Phys. 2004; 200: 60-103. DOI: 10.1016/j.jcp.2004.03.008.
  13. Joaquim, Scheer S. Finite-difference time-domain method for three-dimensional grid of hexagonal prisms. Wave Motion. 2016; 63: 32-54. DOI: 10.1016/j.wavemoti.2016.01.005.
  14. Matyushkin IV. Cellular automata methods in mathematical physics classical problems solving on hexagonal grid. Part 2. Computer research and modeling. 2017; 9(4): 547-566. DOI: 10.20537/2076-7633-2017-9-4-547-566.
  15. Zhukov VP, Bulgakova NM. On Volumetric Modification of Transparent Materials with Two-Color Laser Irradiation: Insight from Numerical Modeling. Materials MDPI. 2024; 17(8): 1763. DOI: 10.3390/ma17081763.
  16. Hwang KP, Cangellaris AC. Effective Permittivities for Second-Order Accurate FDTD Equations at Dielectric Interfaces. IEEE MICROWAVE AND WIRELESS COMPONENTS LETTERS. 2001; 11(4): 158-160. DOI: 10.1109/7260.916329.
  17. Farjadpour A, Roundy D, Rodriguez A, Ibanescu M, Bermel P, Joannopoulos JD, Johnson SG, Burr G. Improving accuracy by subpixel smoothing in FDTD. Optics Letters. 2006; 31(20): 2972-2974. DOI: 10.1364/OL.31.002972.
  18. Belov AA, Dombrovskata ZhO. Highly Accurate Methods for Solving One-Dimensional Maxwell Equations in Stratified Media. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2022; 62(1): 84-97. DOI: 10.1134/S0965542522010043.
  19. Lebedev AS, Fedoruk MP, Shtyrina OV. Finite-Volume Algorithm for Solving the Time-Dependent Maxwell Equations on Unstructured Meshes. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2006; 46(7): 1219-1233. DOI: 10.1134/S0965542506070141.
  20. Hermeline F. A finite volume method for solving Maxwell equations in inhomogeneous media on arbitrary meshes. Comptes Rendus Mathematique. 2004; 339(12): 893-898. DOI: 10.1016/j.crma.2004.09.027.
  21. Tabon LE. Ren Q, Lin QH. A new efficient 3D Discontinuous Galerkin time domain (DGTD) method for large multiscale electromagnetic simulations. J. Comp. Phys. 2015; 283: 374-387. DOI: 10.1016/j.jcp.2014.12.008.
  22. Jackson JD. Classical Electrodynamics New York-London-Sydney: John Wiley & Sons, Inc.; 1999. ISBN: 0471-30932-X.
  23. Ismagilov TZ. Second order finite volume scheme for Maxwell's equations with discontinuous electromagnetic properties on unstructured meshes. J. Comp. Phys. 2015; 282: 33-42. DOI: 10.1016/j.jcp.2014.11.001.
  24. Landau LD, Lifshitz EM. Electrodynamics of continuous media. New-York: Pergamon Press.; 1984. ISBN 0-08-030276-9.
  25. Zhukov V P, Fedoruk MP. Numerically Implemented Impact of a Femtosecond Laser Pulse on Glass in the Approximation of Nonlinear Maxwell Equations. Mathematical Models and Computer Simulations. 2020; 12(1): 77-89. DOI: 10.1134/S207004822001010X.
  26. Piperno S, Remaki M, Fezoui L. A nondiffusive finite volume scheme for the three-dimensional Maxwell's equations on unstructured meshes. SIAM J. Numer. Anal. 2002; 39(6): 2089-2108. DOI: 10.1137/S0036142901387683.

Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20