(50-4) 16 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Численный метод вычисления коэффициентов позиционной весомозначной системы счисления для выполнения обратного преобразования и коррекции ошибки в модулярном коде
И.А. Калмыков1, А.А. Оленев1, Т.А. Пелешенко1, Н.К. Чистоусов1, К.С. Фоменко1

1 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
Северо-Кавказский федеральный университет, 355017, г. Ставрополь, ул. Пушкина, д.1

  Полный текст (PDF)

DOI: 10.18287/COJ1857

ID статьи: 1857

Аннотация:
Одним из эффективных методов повышения производительности систем цифровой обработки сигналов является использование параллельных арифметических кодов, в частности, полиалфавитных полиномиальных модулярных кодов. В этих кодах для выполнения модульных операций (сложение, вычитание, умножение) требуются меньшие временные затраты по сравнению с выполнением этих операций в позиционных кодах. Это достигается за счет независимого выполнения этих операций по модулям кода. Однако такая организация вычислений требует перевода из позиционных кодов в полиалфавитные полиномиальные модулярные коды, а после вычислений - выполнения обратного перевода. Известно, что последняя операция требует достаточно больших временных и схемных затрат. Для устранения данной проблемы был разработан численный метод вычисления коэффициентов позиционной весомозначной системы счисления из кодовой комбинации полиалфавитного полиномиального модулярного кода, позволяющего эффективно выполнить обратное преобразование. Полученные с помощью этого метода коэффициенты можно также использовать для поиска и коррекции ошибок, возникающих в процессе вычислений при цифровой обработке сигналов. Использование изоморфизма Китайской теоремы об остатках позволило уменьшить временные и схемные затраты при вычислении коэффициентов позиционной весомозначной системы счисления из модулярного кода.

Ключевые слова:
полиалфавитные полиномиальные модулярные коды, численные методы, коэффициенты позиционной весомозначной системы счисления, обратное преобразование, коррекция ошибок в модулярном коде.

Благодарности:
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 25-71-30007, https://rscf.ru/project/25-71-30007/

Цитирование:
Калмыков, И.А. Численный метод вычисления коэффициентов позиционной весомозначной системы счисления для выполнения обратного преобразования и коррекции ошибки в модулярном коде / И.А. Калмыков, А.А. Оленев, Т.А. Пелешенко, Н.К. Чистоусов, К.С. Фоменко // Компьютерная оптика. - 2026. - Т. 50, № 4. - 1857. - doi: 10.18287/COJ1857.

Citation:
Kalmykov IA, Olenev AA, Peleshenko TA, Chistousov NK, Fomenko KS. A numerical method for calculating coefficients of a positional weight-valued number system for performing the inverse transform and error correction in a modular code. Computer Optics 2026; 50(4): 1857. doi: 10.18287/COJ1857.

References:

  1. Sazanov VM, Parfenov NS. Digital signal processing: past and present. Electronic resource. Virtual computer museum. Source: <http://www.computer-museum.ru//histussr/dsp.htm>.
  2. Murthy CS, Sridevi K. FPGA implementation of high speed-low energy RNS based reconfigurable-FIR filter for cognitive radio applications. WSEAS Trans. Syst. Control 2021; 16: 278-293. DOI: 10.37394/23203.2021.16.24.
  3. Chang C-H, Molahosseini AS, E. Zarandi A A, Tay TF. Residue Number Systems: A New Paradigm to Datapath Optimization for Low-Power and High-Performance Digital Signal Processing Applications. IEEE Circuits and Systems Magazine, Fourthquarter 2015; 15(4): 26-44. DOI:10.1109/MCAS.2015.2484118.
  4. Srinivasa CM, Sridevi K. FPGA Implementation of High Speed-low Energy RNS based Reconfigurable-FIR Filter for Cognitive Radio Applications, WSEAS Transactions on Systems and Control, 2021; 16: 278-293. DOI: 10.37394/23203.2021.16.24.
  5. Rudramuniyappa H, Soujanya S. Optimized Algorithms for FPGA Implementation of PDCCH Chain for 5G-NR Base Station. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 2025; 72(7): 3474-3487. DOI: 10.1109/TCSI.2024.3519752
  6. Balaji M, Padmaja N. Area and delay efficient RNS-based FIR filter design using fast multipliers. Measurement: Sensors, 2024; 31: 101014. DOI: 10.1016/j.measen.2023.101014.
  7. Ananda Mohan PV, Residue Number Systems. Theory and Applications. Switzerland: Springer International Publishing, 2016. ISBN: 978-3-319-41385-3.
  8. Omondi A, Premkumar B. Residue Number Systems: Theory and Implementation. UK: Imperial College Press, 2007. ISBN: 978-1-86094-866-4.
  9. Kalmykov IA, Olenev AA, Kononova NV, Peleshenko TA, Chistousov NK. A numerical method for parallel calculation of the positional characteristic for error correction in a polyalphabetic polynomial modular code. Computer Optics 2025; 49(1): 141-150. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1505.
  10. Kononova NV, Peleshenko TA, Dukhovnyj DV, Chistousov NK, Kalmykova NI. Improvement of the Cybersecurity of the Satellite Internet of Vehicles through the Application of an Authentication Protocol Based on a Modular Error-Correction Code. World Electr. Veh. J. 2024; 15: 278. DOI: 10.3390/wevj15070278.
  11. Valach M, Svoboda A. Origin of the Code and Number System of Remainder Classes. Stroje Na Zpracovani Informaci. Sbornik. 1955. Vol. 3.
  12. Akushsky IYa, Yuditsky DI. Machine arithmetic in residual classes [In Russian]. Moscow: "Sov. Radio" Publisher; 1968.
  13. Amerbaev VM, Pak IT, Parallel computing in the complex plane. AlmaAta: "Nauka" Publisher; 1984.
  14. Molahosseini AS. Embedded Systems Design with Special Arithmetic and Number Systems. Switzerland: Springer International Publishing AG; 2017. ISBN: 978-3-319-49741-9.
  15. Chervyakov NI, Shaposhnikov AV, Sakhnyuk PA, Makokha AN. ed. [In Russian]. Neurocomputers in residual classes. Moscow: "Radio engineering" Publisher; 2003. ISBN: 5-93108-054-6.
  16. Kalmykov IA, Olenev AA, Dukhovnyj DV, Provornov IA, Slyadnev VS. A Method for Fault Tolerance of AES Encryption Systems Focused on Improving the Cybersecurity of VANET Through the Use of Residue Codes. World Electr. Veh. J. 2025; 16: 462. DOI: 10.3390/wevj16080462.
  17. Kopytov VV, Olenev AA. Application of Modular Residue Classes Codes in an Authentication Protocol for Satellite Internet Systems. IEEE Access 2023; 11(1-1): 71624-71633. DOI: 10.1109/ACCESS.2023.3290498.
  18. Bierbrauer J. Introduction to coding theory. New York: Chapman and Hall/CRC, 2016. ISBN: 9781315371993. DOI: 9781315371993.
  19. Berlekamp ER. Algebraic Coding Theory - Revised Edition. World Scientific Publishing Co., Inc., USA. 2015. ISBN: 978-981-4635-89-9.
  20. Bajard J-C, Didier L-S, Kornerup P. Modular multiplication and base extension in residue number systems. In L. Ciminiera N. Burgess, editor, 15th IEEE Symposium on Computer Arithmetic, pages 59-65, Vail Colorado, USA, 2001. IEEE Computer Society Press. DOI: 10.1109/ARITH.2001.930104.
  21. Bajard J-C, Plantard T. RNS bases and conversions. Proc. SPIE 5559, Advanced Signal Processing Algorithms, Architectures, and Implementations XIV, 2004. DOI: 10.1117/12.557891.

Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20