(50-2) 3 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Алгоритм расчета спектров рассеяния на солитонных потенциалах для системы Захарова--Шабата
А.Е. Чернявский1,2, Л.Л. Фрумин1

1Институт автоматики и электрометрии СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. академика Коптюга, д. 1;
2Новосибирский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирогова, д. 2

  Полный текст (PDF)

DOI: 10.18287/COJ1716

ID статьи: 1716

Аннотация:
Представлен алгоритм решения прямой задачи рассеяния для дискретного спектра системы уравнений Захарова--Шабата, соответствующего солитонным потенциалам -- решениям нелинейного уравнения Шрёдингера. Алгоритм предназначен для декодирования информации в солитонных оптических линиях связи. Солитонные потенциалы являются безотражательными. Рассеяние на них порождает эванесцентные (затухающие) волны. Для расчета спектров рассеяния применен метод трансфер-матриц. Интегральным способом дискретной аппроксимации матриц построена неявная разностная схема. Устойчивость схемы подтверждают оценки операторной нормы произведения трансфер-матриц. Алгоритм находит спектральные коэффициенты рассеяния и комплексные нормировочные параметры N-солитонного решения нелинейного уравнения Шрёдингера, сводя задачу к расчету произведений полиномов, зависящих от спектрального параметра. Для ускорения расчетов применяются стратегия дублирования, теорема о свертке и быстрое преобразование Фурье. Численное моделирование для N-солитонного дискретного спектра системы Захарова-Шабата подтвердило устойчивость, высокую скорость расчетов и второй порядок точности алгоритма.

Ключевые слова:
система Захарова-Шабата, задача рассеяния, неявная схема, дискретный спектр, солитон, алгоритм.

Цитирование:
Чернявский, А.Е. Алгоритм расчета спектров рассеяния на солитонных потенциалах для системы Захарова--Шабата / А.Е. Чернявский, Л.Л. Фрумин // Компьютерная оптика. - 2026. - Т. 50, № 2. - 1716. - DOI: 10.18287/COJ1716.

Citation:
Chernyavsky AE, Frumin LL. Algorithm for calculating scattering spectra on soliton potentials for the Zakharov-Shabat system. Computer Optics 2026; 50(2): 1716. DOI: 10.18287/COJ1716.

References:

  1. Agrawal GP. Nonlinear fiber optics. 3rd ed. Rochester: Academic Press; 1995. ISBN: 978-0120451432.
  2. Richardson DJ. Filling the light pipe. Science 2010; 330(6002): 327-328. DOI: 10.1126/science.1191708.
  3. Novikov S, Manakov S, Pitaevskii L, Zakharov V. Theory of solitons: The inverse scattering method. Berlin: Springer Science & Business Media; 1984. ISBN: 0-3061-0977-8.
  4. Zakharov VE, Shabat AB. Exact theory of two-dimensional self-focusing and one-dimensional self-modulation of wave in nonlinear media. Sov Phys JETP 1972; 34(1): 62-69.
  5. Lamb GL. Elements of soliton theory. New York: Wiley-Interscience; 1980. ISBN: 978-0471045594.
  6. Mullyadzhanov R, Gelash A. Direct scattering transform of large wave packets. Opt Lett 2019; 44(21): 5298-5301. DOI: 10.1364/OL.44.005298.
  7. Hasegawa A, Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion. Appl Phys Lett 1973; 23(3): 142-144. DOI: 10.1063 /1.1654836.
  8. Mollenauer LF, Gordon JP. Solitons in optical fibers: Fundamentals and applications. Boston: Academic Press; 2006. ISBN: 978-0125041904.
  9. Frumin LL, Gelash AA, Turitsyn SK. New approaches to coding Information using inverse scattering transform. Phys Rev Lett 2017; 118(22): 223901. DOI: 10.1103/PhysRev Lett.118.223901.
  10. Mullyadzhanov RI, Gelash AA. Magnus expansion for the direct scattering transform: High-order schemes. Radiophys Quantum Electron 2021; 63: 786-803. DOI: 10.1007/s11141-021-10096-6.
  11. Hochbruck M. Ostermann A. Exponential integrators. Acta Numerica 2010; 19: 209-286. DOI: 10.1017/S0962492910000048.
  12. Gorbenko NI, Il'in VP, Frumin LL. Calculation of light scattering on a Bragg grating by recursion of transfer matrices on a nonuniform grid. Optoelectron Instrum Data Proc 2019; 55: 32-40. DOI: 10.3103/S8756699019010060.
  13. Born M.; Wolf E. Principles of optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. 7th ed. London; New York; Paris: Pergamon Press; 2019. ISBN: 978-1108477437.
  14. Il'in VP, Mathematical modeling. Part I. Continuous and discrete models [In Russian]. Novosibirsk: SBRAS Publisher; 2017. ISBN: 978-3319230417.
  15. Prasolov VV. Problems and theorems in linear algebra. Providence: American Mathematical Society; 1994. ISBN: 978-0-8218-0236-6.
  16. Blahut RE. Fast algorithms for digital signal processing. Boston: Addison-Wesley Longman Publishing Co; 1985. ISBN: 978-0201101556.
  17. Wahls S, Poor HV. Fast numerical nonlinear Fourier transforms. IEEE Trans Inf Theory 2015; 61(12): 6957-6974. DOI: 10.1109/TIT.2015.2485 944.
  18. Frumin LL, Chernyavsky AE, Belai OV. A super-fast algorithm for solving the direct scattering problem for the Manakov system. Comp Math Math Phys 2024; 64(12): 2925-2933. DOI: 10.1134/S096554252470161619.
  19. Manakov SV. On the theory of two-dimensional stationary self-focusing of electromagnetic waves. Sov Phys JETP 1973; 38(2): 248-253.

Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20