(50-4) 04 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Скрытая геометрия свободных от орбитального углового момента астигматических пучков Лагерра-Гаусса
А.В. Воляр1, М.В. Брецько1, С.И. Халилов1, Я.Е. Акимова1

1КФУ им. В.И. Вернадского, Физико-технический институт, 295007, Россия, Республика Крым, г. Симферополь, проспект Академика Вернадского, д. 4

  Полный текст (PDF)

DOI: 10.18287/COJ1834

ID статьи: 1834

Аннотация:
На основе моментов интенсивности второго порядка теоретически получен аналог поляризационных параметров Стокса для циклических изменений состояний пучков Лагерра-Гаусса с нулевым топологическим зарядом и любым радиальным числом. Полученные результаты позволили отобразить такие циклические изменения параметров пучков на аналог сферы Пуанкаре. Оценены геометрические фазы пучков, циклические изменения параметров которых ограничивают сферические сегменты, сферические треугольники и сферические прямоугольники. Разработан, исследован и воплощен метод измерения соответствующих параметров Стокса, позволяющий отображать состояние пучков в виде траекторий на аналоге сферы Пуанкаре в ходе эксперимента. Сравнение теории и эксперимента показало их хорошее согласование.

Ключевые слова:
гауссов пучок, астигматизм, цилиндрическая линза, пучки Лагерра-Гаусса, астигматическое преобразование.

Благодарности:
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект №24-22-00278).

Цитирование:
Воляр, А.В. Скрытая геометрия свободных от орбитального углового момента астигматических пучков Лагерра-Гаусса / А.В. Воляр, М.В. Брецько, С.И. Халилов, Я.Е. Акимова // Компьютерная оптика. - 2026. - Т. 50, № 4. - 1834. - doi: 10.18287/COJ1834.

Citation:
Volyar AV, Bretsko MV, Khalilov SI, Akimova YE. Hidden Geometry of OAM-Free Astigmatic Laguerre-Gaussian Beams. Computer Optics 2026; 50(4): 1834. doi: 10.18287/COJ1834.

References:

  1. Shen Y. Rays, waves, SU(2) symmetry and geometry: toolkits for structured light. J Opt 2021; 23(12): 124004. doi:10.1088/2040-8986/ac3676.
  2. Dennis MR, Alonso MA. Swings and roundabouts: optical Poincaré spheres for polarization and Gaussian beams. Philos Trans R Soc Lond A 2017; 375(2085): 20150441. doi:10.1098/rsta.2015.0441.
  3. Kotlyar VV, Kovalev AA, Porfirev AP. Vortex laser beams. Boca Raton, FL: CRC Press; 2018. ISBN: 978-1-138-54211-2.
  4. Chen YF, Tung JC, Tuan PH, Huang KF. Symmetry breaking induced geometric surfaces with topological curves in quantum and classical dynamics of the SU(2) coupled oscillators. Ann Phys (Berlin) 2017; 529(10): 1600253. doi:10.1002/andp.201600253.
  5. van Enk SJ, Nienhuis G. Eigenfunction description of laser beams and orbital angular momentum of light. Opt Commun 1992; 94(1-3): 147-158. doi:10.1016/0030-4018(92)90424-P.
  6. van Enk SJ. Geometric phase, transformations of Gaussian light beams and angular momentum transfer. Opt Commun 1993; 102(1-2): 59-64. doi:10.1016/0030-4018(93)90472-H.
  7. Berry MV. Quantal phase factors accompanying adiabatic changes. Proc R Soc Lond A 1984; 392(1802): 45-57. doi:10.1098/rspa.1984.0023.
  8. Courtial J, Dholakia K, Allen L, Padgett MJ. Gaussian beams with very high orbital angular momentum. Opt Commun 1997; 144(4-6): 210-213. doi:10.1016/S0030-4018(97)00376-3.
  9. Kotlyar VV, Kovalev AA, Porfirev AP. Astigmatic laser beams with a large orbital angular momentum. Opt Express 2018; 26(1): 141-156. doi:10.1364/OE.26.000141.
  10. Padgett MJ, Courtial J. Poincaré-sphere equivalent for light beams containing orbital angular momentum. Opt Lett 1999; 24(7): 430-432. doi:10.1364/OL.24.000430.
  11. Agarwal GS. SU(2) structure of the Poincaré sphere for light beams with orbital angular momentum. J Opt Soc Am A 1999; 16(12): 2914-2916. doi:10.1364/JOSAA.16.002914.
  12. Galvez EJ, Crawford PR, Sztul HI, Pysher MJ, Haglin PJ, Williams RE. Geometric phase associated with mode transformations of optical beams bearing orbital angular momentum. Phys Rev Lett 2003; 90(20): 203901. doi:10.1103/PhysRevLett.90.203901.
  13. Calvo GF. Wigner representation and geometric transformations of optical orbital angular momentum spatial modes. Opt Lett 2005; 30(10): 1207-1209. doi:10.1364/OL.30.001207.
  14. Alieva T, Bastiaans MJ. Dynamic and geometric phase accumulation by Gaussian-type modes in first-order optical systems. Opt Lett 2008; 33(15): 1659-1661. doi:10.1364/OL.33.001659.
  15. Volyar A, Bretsko M. Mapping structured Laguerre-Gaussian beam states onto the orbital Poincaré sphere in the form of controllable spatial trajectories. J Opt Soc Am A 2024; 41(9): 1648-1655. doi:10.1364/JOSAA.529894.
  16. Volyar A, Bretsko M, Khalilov S, Akimova Ya. Self-healing and self-matching effects in astigmatic structured beams as a basis for measuring orbital Stokes parameters. Appl Opt 2025; 64(12): 3241-3249. doi:10.1364/AO.558709.
  17. Cox MA, Maqondo L, Kara R, Milione G, Cheng L, Forbes A. The resilience of Hermite- and Laguerre-Gaussian modes in turbulence. J Lightwave Technol 2019; 37(16): 3911-3917. doi:10.1109/JLT.2019.2905630.
  18. Nemes G, Siegman AE. Measurement of all ten second-order moments of an astigmatic beam by the use of rotating simple astigmatic (anamorphic) optics. J Opt Soc Am A 1994; 11(8): 2257-2264. doi:10.1364/JOSAA.11.002257.
  19. Arnaud JA, Kogelnik H. Gaussian light beams with general astigmatism. Appl Opt 1969; 8(8): 1687-1693. doi:10.1364/AO.8.001687.
  20. Born M, Wolf E. Principles of optics: electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. 7th ed. Cambridge: Cambridge University Press; 1999. ISBN: 0-521-64222-1.
  21. Volyar A, Abramochkin E, Bretsko M, Akimova Ya, et al. Engineering orbital angular momentum in structured beams in general astigmatic systems via symplectic matrix approach. Photonics 2024; 11(3): 191. doi:10.3390/photonics11030191.
  22. Phillips RL, Andrews LC. Spot size and divergence for Laguerre-Gaussian beams of any order. Appl Opt 1983; 22(5): 643-644. doi:10.1364/AO.22.000643.
  23. Cohen E, Larocque H, Bouchard F, Nejadsattari F, Gefen Y, Karimi E. Geometric phase from Aharonov-Bohm to Pancharatnam-Berry and beyond. Nat Rev Phys 2019; 1(7): 437-449. doi:10.1038/s42254-019-0071-1.
  24. Venttsel MK. Sfericheskaya trigonometria [Spherical trigonometry] [in Russian]. 2nd ed. Moscow: Izdatelstvo geodezicheskoy literatury; 1948.
  25. ISO 11146-2:2005. Lasers and laser-related equipment - Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios - Part 2: General astigmatic beams. Geneva: ISO; 2005.
  26. Gradshteyn IS, Ryzhik IM. Tables of integrals, series and products [in Russian]. Moscow: Nauka; 1971.

Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20